Matematiken består inte bara av torr teori utan kan också användas som ett fönster till att förstå och beskriva den omgivande verkligheten. Ett sådant fönster är derivator och hastighet som har en grundläggande roll inte bara inom matematiken, utan också …
Primitiv funktion och derivata
Kanske funderar du på vilken skillnaden är mellan en primitiv funktion och derivata. Bägge hänger ihop med varandra och ibland kallar man primitiv funktion för baklängesderivata. Därför behöver du förstå vad derivata är först för att därefter förstå den primitiva …
Hitta extrempunkter med derivata
Ett mycket bra användningsområde för derivata är att du kan hitta extrempunkter. Detta är ett samlingsnamn för maximipunkter och minimipunkter. Gemensamt för dessa är att i dessa punkter så är derivatan 0. Dvs tangentens lutning är 0. Dessutom kan du …
Derivata och tangentens lutning
En tangent är en rät linje y=kx+m som skär en funktion y = f(x) kurva i en punkt. Tangenten är viktig att förstå då dess lutning (riktningskoefficient k) är lika med derivatan i den punkt där tangenten tangerar kurvan. Vi …
Derivatans definition
Derivatans definition kan sägas vara ett gränsvärde där vi låter en sekant gå mot att bli en tangent. Man skriver gränsvärdet på följande vis: Om vi ritar ut detta i en graf så ser det ut på följande vis I …
Deriveringsregel för ln x
Logaritmfunktionen ln x har en alldeles egen deriveringsregel. Den naturliga logaritmen ln är logaritmer som är skrivna med basen e ≈ 2,718. Deriveringsregeln har derivatan Viktigt är att . Exempel 1 Derivera Derivatan blir Exempel 2 Derivera Derivatan blir
Kvotregeln
När du skall derivera funktioner som ser ut enligt så används kvotregeln. Det är alltså funktioner som består av en kvot av två funktioner. Deriveringsregeln har derivatan Viktigt är att . (Man får inte dela med 0) Här nere tar …
Produktregeln
När du skall derivera funktioner som ser ut enligt så används produktregeln. Det är alltså funktioner som består av en produkt av två funktioner. Deriveringsregeln har derivatan Du kan hitta flera olika bevis på nätet för denna regel, här är …
Kedjeregeln
När du skall derivera sammansatta funktioner så används kedjeregeln. En sammansatt funktion är en funktion som har en yttre och inre funktion. Deriveringsregeln har derivatan Derivatan är alltså den yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata. Exempel 1 …
Trigonometriska funktioner
Här lär du dig hur du deriverar trigonometriska funktioner med hjälp deriveringsregler. Exempel på trigonometriska funktioner är , och Deriveringsregler Funktion Derivata Ofta så behöver du använda kedjeregeln för att kunna derivera många trigonometriska funktioner. Se gärna denna artikel för …