Derivata och tangentens lutning

En tangent är en rät linje y=kx+m som skär en funktion y = f(x) kurva i en punkt. Tangenten är viktig att förstå då dess lutning (riktningskoefficient k) är lika med derivatan i den punkt där tangenten tangerar kurvan. Vi …

Derivatans definition

Derivatans definition kan sägas vara ett gränsvärde där vi låter en sekant gå mot att bli en tangent. Man skriver gränsvärdet på följande vis: Om vi ritar ut detta i en graf så ser det ut på följande vis I …

Deriveringsregel för ln x

Logaritmfunktionen ln x har en alldeles egen deriveringsregel. Den naturliga logaritmen ln är logaritmer som är skrivna med basen e ≈ 2,718. Deriveringsregeln har derivatan Viktigt är att . Exempel 1 Derivera Derivatan blir Exempel 2 Derivera Derivatan blir

Kvotregeln

När du skall derivera funktioner som ser ut enligt så används kvotregeln. Det är alltså funktioner som består av en kvot av två funktioner. Deriveringsregeln har derivatan Viktigt är att . (Man får inte dela med 0) Här nere tar …

Produktregeln

När du skall derivera funktioner som ser ut enligt så används produktregeln. Det är alltså funktioner som består av en produkt av två funktioner. Deriveringsregeln har derivatan Du kan hitta flera olika bevis på nätet för denna regel, här är …

Kedjeregeln

När du skall derivera sammansatta funktioner så används kedjeregeln. En sammansatt funktion är en funktion som har en yttre och inre funktion. Deriveringsregeln har derivatan Derivatan är alltså den yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata. Exempel 1 …

Trigonometriska funktioner

Här lär du dig hur du deriverar trigonometriska funktioner med hjälp deriveringsregler. Exempel på trigonometriska funktioner är , och Deriveringsregler Funktion Derivata Ofta så behöver du använda kedjeregeln för att kunna derivera många trigonometriska funktioner. Se gärna denna artikel för …

Exponentialfunktioner

Det finns två olika typer av exponentialfunktioner. Den ena står på basen e och den andra står inte på denna bas. Detta olika deriveringregler för ditt två olika typerna. Deriveringsregler Om funktionen står på basen e (Talet e ≈ 2,718…) …

Potensfunktioner

När du deriverar potensfunktioner så används samma regel och principer som för polynomfunktioner. Ofta behöver du skriva om funktionen först med potensregler för att se hur du skall använda regeln. Deriveringsregel för potensfunktioner Funktionen har derivatan Viktigt när dessa funktioner …

Polynomfunktioner

En polynomfunktion är en funktion som endast innehåller exponenter som är positiva heltal. Ett exempel på ett polynom är . Deriveringsregel för polynomfunktioner För att derivera polynomfunktioner använder du följande deriveringsregel: Funktionen har derivatan Viktigt när dessa funktioner deriveras är …