Trigonometriska funktioner

Här lär du dig hur du deriverar trigonometriska funktioner med hjälp deriveringsregler. Exempel på trigonometriska funktioner är f(x)=sinx, f(x)=cosx och f(x)=tanx

Deriveringsregler

FunktionDerivata
sinxcosx
cosx-sinx
tanxf(x)=\frac{1}{cos^2x}

Ofta så behöver du använda kedjeregeln för att kunna derivera många trigonometriska funktioner. Se gärna denna artikel för att lära dig mer om det.

Exempel 1

Derivera f(x)=2sinx

Derivatan blir f'(x)=2cosx

Här följer koefficenten 2 med, vi har ingen inre funktion.

Exempel 2

Derivera f(x)=-4cosx

Derivatan blir f'(x)=4sinx

Derivatan av cosx är -sinx och då vi har ett minustecken framför fyran får vi ett positivt resultat. (”minus minus blir plus”)

Exempel 3

Derivera f(x)=10tanx

Derivatan blir f'(x)=\frac{10}{cos^2x}

Exempel 4

Derivera f(x)=cos(10x)

Derivatan blir f'(x)=-sin(10x) \cdot 10 = -10sin(10x)

Kedjeregeln används och här är den inre funktionen 10x.

Exempel 5

Derivera f(x)=sin^3x

Derivatan blir f'(x)=3sin^2(x) \cdot -cosx

Kedjeregeln används och här är den inre funktionen sinx.