När du skall derivera sammansatta funktioner f(g(x)) så används kedjeregeln. En sammansatt funktion är en funktion som har en yttre och inre funktion.

Deriveringsregeln

f(g(x)) har derivatan f´(g(x)) \cdot g´(x)

Derivatan är alltså den yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata.

Exempel 1

Derivera f(x)=(x^2+1)^2

Derivatan blir f'(x)=2(x^2+1) \cdot 2x

Här är den inre funktionen x^2+1.

Exempel 2

Derivera f(x)=sin^2x

Derivatan blir f'(x)=2sinx \cdot cosx

Här är den inre funktionen sinx vars derivata är cosx. Se även derivata trigonometriska funktioner.

Exempel 3

Derivera f(x)=5cos(4x)

Derivatan blir f'(x)=-5sin(4x) \cdot 4 = -20sin(4x)

Här är den inre funktionen 4x vars derivata är 4. Se även derivata trigonometriska funktioner.