Kanske funderar du på vilken skillnaden är mellan en primitiv funktion och derivata. Bägge hänger ihop med varandra och ibland kallar man primitiv funktion för baklängesderivata. Därför behöver du förstå vad derivata är först för att därefter förstå den primitiva funktionen. Så här går vi igenom grunderna i detta.

Förstå den primitiva funktionen med ett exempel

Låt oss nu betrakta funktionen

f(x)=2x^2+2

Om du deriverar denna funktion får du

f´(x)=4x

Vi kan tom derivera derivatan och får du det som kallas andraderivata (derivatans derivata) som är

f´´(x)=4

Nu har du sett derivatan och andraderivatan för en funktion f(x) = 2x^2+2 .

Låt oss nu betrakta funktionen (Ja, den är samma som andraderivatan här ovan av en anledning)

g(x)=4

Om du nu vill ta fram den primitiva funktionen till g(x) = 4 så behöver du ta ”baklängesderivatan”. Då får du

G(x) = 4x + C

Här kan vi konstatera följande

• Vi betecknar den primitiva funktionen med stor bokstav G
• Vi lägger till en konstant C då det kan finnas en sådan som har deriverats till noll. Det vet vi ju inte.

Låt oss nu betrakta funktionen (Ja, den är samma som derivatan här ovan av en anledning igen)

h(x) = 4x

Här blir den primitiva funktionen

H(x) = 2x^2+C

Formler för primitiva funktioner

Nedan samlar vi i tabellformat några formler för att hjälpa dig att ta fram fler primitiva funktioner