Ett mycket bra användningsområde för derivata är att du kan hitta extrempunkter. Detta är ett samlingsnamn för maximipunkter och minimipunkter. Gemensamt för dessa är att i dessa punkter så är derivatan 0. Dvs tangentens lutning är 0.

Dessutom kan du avgöra om det är en minimipunkt eller en maximipunkt genom att undersöka derivatan innan och efter extrempunkten.

Exempel

Undersök extrempunkten till funktionen f(x) = x^2 - 9x

Vi påbörjar undersökningen genom att derivera funktionen: f´(x) = 2x - 9

Nu vill vi ta reda på när derivatan är noll, dvs då f´(x) = 0, vilket ges av ekvationen 2x - 9=0. Vi får lösningen x = 4,5

Nu vet vi att (4,5; f(4,5)) = (4,5; -20,5) är en extrempunkt.

Nu vill vi veta om det här är en minimipunkt eller en maximipunkt. För att ta reda på det så undersöker vi derivatan innan och efter punkten. Om derivatan är positiv så vet vi att funktionen växer och är den negativ så vet vi att funktionen avtar.

f(4) = 2 \cdot 4 - 9 = -1 (funktionen avtar)

f(5) = 2 \cdot 5 - 9 = 1 (funktionen växer)

Dvs det vi hittade är en minimipunkt.