Det finns två olika typer av exponentialfunktioner. Den ena står på basen e och den andra står inte på denna bas. Detta olika deriveringregler för ditt två olika typerna.
Deriveringsregler
Om funktionen står på basen e (Talet e ≈ 2,718…) gäller följande regel:
f(x)=ae^{kx} har derivatan f´(x)=k \cdot ae^{kx}
Notera här att exponenten inte förändras!
Andra exponentialfunktioner deriveras med följande regel
f(x)=a^{x} har derivatan f´(x)=a^x \cdot lna
Exempel 1
Derivera f(x)=e^{x}
f'(x)=e^{x}Den här funktionen är viktig. Derivatan är lika med det ursprungliga funktionsuttrycket!
Exempel 2
Derivera f(x)=2e^{3x}
f'(x)=6e^{3x}Här har vi samma exponent men vi multiplicerar koefficienten i exponenten med koefficienten framför basen e.
Exempel 3
Derivera f(x)=7^{x}
f'(x)=7^{x} \cdot ln7Nu har vi en annan bas än e och då använder vi den andra deriveringsregeln.
Exempel 4
Derivera f(x)=2^{3x}
f'(x)=2^{3x} \cdot 3 \cdot ln7Här får vi vara noggranna med hur vi hanterar exponenter. Titta igenom vad som händer med trean exempelvis.