Det finns två olika typer av exponentialfunktioner. Den ena står på basen e och den andra står inte på denna bas. Detta olika deriveringregler för ditt två olika typerna.

Deriveringsregler

Om funktionen står på basen e (Talet e ≈ 2,718…) gäller följande regel:

f(x)=ae^{kx} har derivatan f´(x)=k \cdot ae^{kx}

Notera här att exponenten inte förändras!

Andra exponentialfunktioner deriveras med följande regel

f(x)=a^{x} har derivatan f´(x)=a^x \cdot lna

Exempel 1

Derivera f(x)=e^{x}

f'(x)=e^{x}

Den här funktionen är viktig. Derivatan är lika med det ursprungliga funktionsuttrycket!

Exempel 2

Derivera f(x)=2e^{3x}

f'(x)=6e^{3x}

Här har vi samma exponent men vi multiplicerar koefficienten i exponenten med koefficienten framför basen e.

Exempel 3

Derivera f(x)=7^{x}

f'(x)=7^{x} \cdot ln7

Nu har vi en annan bas än e och då använder vi den andra deriveringsregeln.

Exempel 4

Derivera f(x)=2^{3x}

f'(x)=2^{3x} \cdot 3 \cdot ln7

Här får vi vara noggranna med hur vi hanterar exponenter. Titta igenom vad som händer med trean exempelvis.

Fler deriveringsregler

• Polynomfunktioner
• Potensfunktioner